Constructing our Own Strategies

At Capital City, we take a constructivist approach to math.  In essence, this means that we don’t explicitly teach our students problem-solving strategies; they develop them on their own.  In practice, this means our students take on rigorous story problems, develop their own strategies, teach them to each other, and challenge each other to make stronger, more efficient strategies.  Through this process, our students gain not only a strong math sense, but also the ability to actively listen, question, and grapple.

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Each day during the inverted math workshop, we pose a problem.  Students grapple with the problem at their desks, and then come together for a mid-workshop debrief.  There, students debrief their strategies and teach them to each other.  They are challenged by their peers, who ask clarifying questions and push them to defend their strategies.  They then try on each other’s strategies during the work period.  Through this rich process, they develop a deep, conceptual number sense.

This month, we are working on double-digit addition and subtraction within 100.  For the first week, we worked on more straightforward joining and separating problems.  Many students picked up where left off at the end of first grade, and used base ten blocks to help them represent the problems.

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This past week, we began trickier problems that have unknowns in all positions.

Natalie and Cheyenne developed our first strategy for these problems and taught it to their peers.   They explain their process below.

Natalie:  First, we put out the 77 pages, which were represented by unifix cubes.

Cheyenne:  They were all in stacks of 10.  So we used 7 tens and 7 ones.

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Natalie:  Then, we separated the 77, by taking 3 tens and 4 ones from the 77.  The 34 were the pages Jeremy read on Monday.

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Cheyenne:  Then, we had two piles.  One was the one that he read on Monday.

Natalie:  The second was the ones he read on Tuesday, which we are trying to figure out.  Then all we had to do was count the part that wasn’t the 34.

Cheyenne:  We counted it by 10s and 1s.  Like, 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43.

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Natalie:  We made labels that said 77 pages.  Another label said 34, Monday.

Cheyenne:  And the third said 43 on Tuesday.

Natalie:  We make labels to show the different parts and stages we went through.

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Construyendo Nuestras Propias Estrategias

 En Capital City, tomamos un enfoque constructivista de las matemáticas. En esencia, esto significa que no enseñamos a nuestros estudiantes de manera explícita las estrategias de resolución de problemas, sino que los desarrollan por su cuenta. En la práctica, esto significa que nuestros estudiantes toman problemas rigurosos, desarrollan sus propias estrategias, se las enseñan unos a otros y se desafían unos a otros para idear estrategias más fuertes y más eficientes. A través de este proceso, los estudiantes desarrollan no sólo un fuerte sentido de matemáticas, pero la capacidad de escuchar activamente, cuestionar y enfrentarse.

 Cada día durante el taller de matemáticas invertidas, nos planteamos un problema. Los estudiantes atacan el problema en sus escritorios y, a después, se reúnen para una sesión informativa a mitad de taller. Allí, los estudiantes explican sus estrategias y se las enseñan a los demás. Ellos son desafiados por sus compañeros, que hacen preguntas aclaratorias y los empujan a defender sus estrategias. A continuación, intentan las estrategias de cada uno durante el período de trabajo. A través de este rico proceso, desarrollan un sentido numérico conceptual profundo.

Este mes, estamos trabajando en la suma de dos dígitos y resta hasta el 100. Durante la primera semana, se ha trabajado unión y separación sencilla de los problemas. Muchos estudiantes iniciaron donde se quedaron al final del primer grado, y utilizaron  bloques de la base diez para ayudar a representar los problemas.

La semana pasada, comenzamos los problemas más difíciles que tienen incógnitas en todas las posiciones.

Natalie y Cheyenne desarrollaron la primera estrategia para estos problemas y la enseñaron a sus compañeros. Ellas explican el proceso a abajo.

 Natalie: En primer lugar, pusimos las 77 páginas, que fueron representados por cubos Unifix.

Cheyenne: Todas estaban en pilas de 10. Así es que usamos 7 decenas y 7 unidades.

Natalie: Después, separamos el 77, quitando 3 decenas y 4 unidades del 77.  34 fueron las páginas Jeremy leyó el lunes.

Cheyenne: Entonces, teníamos dos pilas. Una de ellos fue lo que él leyó el lunes.

Natalie: La segunda era lo que leyó el martes, lo que estamos tratando de averiguar. Entonces todo lo que teníamos que hacer era contar la pila que no tiene 34.

Cheyenne: Contamos por decenas y unidades. Así: 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43

Natalie: Hicimos etiquetas que decían 77 páginas. Otra etiqueta decía 34, lunes.

Cheyenne: Y la tercera decía 43 el martes.

Natalie: Hacemos etiquetas para mostrar las diferentes partes y las etapas que hemos pasado.

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